En el artículo anterior expliqué en qué consiste la refutación anticipada o desarrollo 4P, una técnica de argumentación inductiva apropiada para temas controvertidos. Se trata de plantear la propuesta al final, después de plantear varias posibilidades que se van rebatiendo hasta que planteamos la nuestra.
Analicemos en esta ocasión una charla TED que utiliza en cierto modo la refutación anticipada: Conrad Wolfram sobre cómo enseñar matemáticas con ordenadores. Por cierto, recomiendo encarecidamente que os reservéis 17 minutos para ver esta fantástica presentación que nos hace reflexionar sobre el modo en que se enseñan las matemáticas en los sistemas educativos actuales.
Enunciando el problema
El ponente empieza planteando un problema: «Nadie está contento con las matemáticas. Los estudiantes no disfrutan con las matemáticas, se sienten desconectados; los que las usan no saben suficiente, los profesores se frustran a menudo… Pero ahora las matemáticas son más importantes que nunca en la historia de la humanidad».
A continuación, plantea su idea principal en una diapositiva (objetivo a lograr): «Deja de enseñar cálculo. Empieza a enseñar matemáticas«. También nos dice el modo en que podemos lograr esto: utilizando ordenadores. En cierto modo, el señor Wolfram está avanzando su propuesta, algo que en el desarrollo 4P original no se hace hasta el final, pero tampoco da más detalles por ahora.
Comentando la situación
Acto seguido muestra la situación actual (posición) respecto el uso que se hace de las matemáticas en el mundo real y cómo se enseña en la educación formal. En este caso, el hecho de anteponer el problema a la situación actual no altera demasiado el desarrollo 4P (el orden original es: Posición, Problema, Posibilidades y Propuesta).
Entonces lanza reflexiones a las que da respuesta como «¿Por qué enseñar matemáticas?» o «¿Qué son las matemáticas?«. Podríamos decir que aún está en la fase de posición ya que se limita a describir en que consisten las matemáticas:
- Hacer las preguntas adecuadas.
- Formular matemáticamente cosas del mundo real (mundo real -> fórmulas).
- Hacer cálculos.
- Verificar las formulaciones matemáticas en el mundo real (fórmulas -> mundo real).
En ese momento plantea una fuente del problema con las matemáticas: la mayoría del tiempo se enseña a hacer cálculos a mano y se margina el resto de aspectos. Los ordenadores pueden hacer esos cálculos mejor que nadie para que los alumnos se puedan centrar también en los demás aspectos.
Más adelante, el ponente empieza a plantear la primera de las objeciones (posibilidades) que se hacen a su propuesta y que irá rebatiendo una a una. Veamos cómo las va refutando (en el vídeo da aún más argumentos que los que incluyo aquí).
Primera objeción: Es necesario aprender primero lo básico
«¿Lo básico de qué?» Conrad Woldram da un par de ejemplos que desmontan este argumento, siendo uno de ellos el siguiente: «¿Los conocimientos básicos para conducir un coche sirven para repararlo o diseñarlo?«. Además, plantea otros razonamientos para descartar la primera objeción a su propuesta: el hecho de que el papel se inventara antes que los ordenadores no implica que ese sea el orden con el que deban usarse en la educación.
Segunda objeción: Los ordenadores embrutecen las matemáticas
Esta es la afirmación de quien piensa que pulsar algunos botones es bajar el nivel, pero si lo haces a mano es intelectual. Wolfram lo rebate cuando dice que las matemáticas que aprendemos en la escuela ya no son útiles en la práctica, quizá lo eran hace 50 año, pero ya no lo son.
Además, ¿acaso varias de las disciplinas como la biología o la ingeniería que se han beneficiado enormemente de utilizar ordenadores aplicados a las matemáticas se han embrutecido? Al contrario, han hecho progresos inimaginables hasta la aparición de los sistemas informáticos. Lo que hemos embrutecido son los problemas que se plantean en clase, que no responden para nada a lo que es la realidad porque normalmente no te encuentras con todos los datos para hallar la solución.
Tercera objeción: Los procedimientos del cálculo a mano facilitan la comprensión
Es decir, si uno ve muchos ejemplos puede entender mejor cómo funcionan los fundamentos del sistema. Bien, el ponente está de acuerdo en este aspecto: comprender procedimientos y procesos es importante. Y luego añade: pero hay una forma mucho mejor de hacerlo hoy en día que es mediante la programación. Si quieres asegurarte de que alguien ha entendido algo, haz que haga un programa. La programación es una gran forma de involucrar más a los estudiantes.
Propuesta final
Ahora llega el turno de enunciar la propuesta por parte del ponente: hacer las matemáticas más prácticas y conceptuales al mismo tiempo. Que los estudiantes puedan jugar e interaccionar con las matemáticas, ¡sentirlas! y experimentar con problemas más complejos con las herramientas adecuadas. En definitiva, que puedan sentir las matemáticas de manera instintiva, eso es lo que nos permiten los ordenadores.
Entre otras cosas, Conrad Wolfram sugiere que en los exámenes de matemáticas se usen los ordenadores, porque entonces podemos hacer preguntas reales, como qué tipo de seguro de vida me interesa más, según las condiciones que me plantea cada compañía. Preguntas reales que se hace la gente en la vida cotidiana.
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